复数
的虚部是
.
考点分析:
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,点F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆C的右准线上的点
,满足线段PF
1的中垂线过点F
2.直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足
(O为坐标原点),求实数λ的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当λ取何值时,△ABO的面积最大,并求出这个最大值.
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已知数列{a
n}满足a
1=a,
.
(Ⅰ)试判断数列
是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项a
n.
(Ⅱ)如果a=1时,数列{a
n}的前n项和为S
n.试求出S
n,并证明
(n≥3).
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若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x
2,g(x)=2elnx.
(I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,M为AP的中点.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)求证:DM∥平面PCB;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.
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某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为
.
(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率;
(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
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