已知数列{a
n}和{b
n}满足:a
1=λ,a
n+1=
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-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.S
n为数列{b
n}的前n项和.
(1)对任意实数λ,证明:数列{a
n}不是等比数列;
(2)对于给定的实数λ,试求数列{b
n}的通项公式,并求S
n.
(3)设0<a<b(a,b为给定的实常数),是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<S
n<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
考点分析:
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某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)
| 年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产的件数 |
A产品 | 20 | m | 10 | 200 |
B产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本与年生产的件数无关,m是待定常数,其值由生产A产品的原材料决定,预计m∈[6,8],另外,年销售x件B产品时需上交0.05x
2万美元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y
1,y
2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案.
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如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD,E、F分别是线段PA、CD的中点.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求EF和平面ABCD所成的角α;
(Ⅲ)求异面直线EF与BD所成的角β.
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.
(Ⅰ)若c=2,
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,且△ABC的面积
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,求a,b的值;
(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.
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如图,动点P在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的对角线BD
1上.过点P作垂直于平面BB
1D
1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( )
A.
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B.
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C.
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D.
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已知O,A,B是平面上的三点,直线AB上有一点C,满足
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,则
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等于( )
A.
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B.
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C.
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D.
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