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满分5
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高中数学试题
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已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），...
已知A，B是△ABC的两个内角，
=
cos
+sin
（其中
，
是互相垂直的单位向量），若|
|=
．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
（1）利用向量模的公式得出关于角A，B的三角方程，利用二倍角公式、和差角公式化简三角方程，两边同除以cosAcosB得结论． （2）据三角形的内角和为π，利用诱导公式求出tanC与tanA、tanB的关系，再利用基本不等式求出最大值．据三角形中，正切为负角为钝角，判断出三角形的形状． 【解析】 （1）：=， 1+cos（A+B）+ cosAcosB-sinAsinB-=0 则tanAtanB= （2）由（1）可知A、B为锐角 tanC=-tan（B+A）=-== 所以tanC的最大值为 此时三角形ABC为钝角三角形．
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考点分析：
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设函数
，A
为坐标原点，A
n
为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N
*
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，向量i=（1，0），设θ
n
为向量a
n
与向量i的夹角，则满足
的最大整数n是
．
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．
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．
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+2
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x
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．
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1
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2
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2
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2
：x
2
+y
2
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3
：
所截得的弦长是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
cos
+sin
（其中
，
是互相垂直的单位向量），若|
|=
．
，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，则f（3）的取值范围为 ．
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所截得的弦长是 ．
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，A为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量
，向量i=（1，0），设θn为向量an与向量i的夹角，则满足
的最大整数n是 ．
，则△ABC的面积S= ．