抛物线y2=-8x的焦点坐标为 ;准线方程为 .
考点分析:
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已知集合I={x|1<x<5,x∈N},集合A={2,3},则C
1A=
.
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已知函数f(x)=e
x+2x
2-3x.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点;
(3)当
时,若关于x的不等式
恒成立,试求实数a的取值范围.
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各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n,
;
(1)求a
n;
(2)令
,
,求{c
n}的前n项和T
n;
(3)令
(λ、q为常数,q>0且q≠1),c
n=3+n+(b
1+b
2+…+b
n),是否存在实数对(λ、q),使得数列{c
n}成等比数列?若存在,求出实数对(λ、q)及数列{c
n}的通项公式,若不存在,请说明理由.
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某国由于可耕地面积少,计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地,若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a,设每亩水面的年平均经济效益为b元,填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数).
(1)若按计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值.
(2)如果填湖造地面积按每年1%的速度减少,为保证水面的畜洪能力和环保要求,填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.
注:根据下列近似值进行计算:
0.99
2≈0.98,0.99
2≈0.97,0.99
4≈0.96,0.99
5≈0.95,0.99
6≈0.94,0.99
7≈0.93.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=BC=2,过A
1、C
1、B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体ABCD-A
1C
1D
1,且这个几何体的体积为
.
(1)求A
1A的长;
(2)在线段BC
1上是否存在点P,使直线A
1P与C
1D垂直,如果存在,求线段A
1P的长,如果不存在,请说明理由.
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