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已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R. (1)当k变化...

已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R.
(1)当k变化时,试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.
(1)对k的讨论是本题解题的关键,考虑到方程类型,最高次项系数的正负及根的大小等因素. (2)由(1)的讨论为基础,继续分析B中元素的个数并比较元素最少的情况 【解析】 (1)当k=0时,A=(-∞,4); 当k>0且k≠2时,; 当k=2时,A=(-∞,4)∪(4,+∞); 当k<0时,. (2)由(1)知:当k≥0时,集合B中的元素的个数无限; 当k<0时,集合B中的元素的个数有限,此时集合B为有限集. 因为,当且仅当k=-2时取等号, 所以当k=-2时,集合B的元素个数最少. 此时A=(-4,4),故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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