Question

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA₁的中点
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V；
（2）求C₁D与上底面所成角的大小．（用反三角表示）

Answer

（1）利用三棱柱ABC-A1B1C1的体积公式，关键是求底面积，而底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，故易求；
（2）由于是直三棱柱，故C1D与上底面所成角即为∠DC1A1，从而利用正切函数可求．
（1）【解析】
由已知条件，，∠ABC=90°，AC=2，易得AB=BC=，
所以V=------------------------------------------------------------------------（5分）
（2）【解析】
C1D与上底面所成角即为∠DC1A1，----------------------------------------------（7分）
由DA1=1，A1C1=2得，
所以C1D与上底面所成角的大小为-----------------------------------------------（12分）