Question

已知z₁，z₂为复数，（3+i）z₁为实数，且，则z₂=    ．

Answer

设出复数z1，根据复数是一个实数，得到实部和虚部之间的关系，根据z2的关系，得到复数的表示形式，再根据复数的模长求出结果．
【解析】
设z1=a+bi，
∵（3+i）z1为实数，
∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i
∴a+3b=0，
∴z1=a+bi=-3b+bi
∵===-b+bi
∵，
∴=5，
∴b=±5，
∴z2=±（5-5i）
故答案为：±（5-5i）