已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0...

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

（1）不等式即 a2-6a+3-b＜0，当△≤0 时，解集为∅；△＞0时，解得 3-＜a＜3+．（2）由题意知，-1和3是方程-3x2+a（6-a）x+b=0 的两个根，由根与系数的关系得，解之可得结果．【解析】（1）f（1）=-3+a（6-a）+b=-a2+6a+b-3，∵f（1）＞0，∴a2-6a+3-b＜0． △=24+4b，当△≤0，即b≤-6时，f（1）＞0 的解集为∅；当b＞-6时，3-＜a＜3+， ∴f（1）＞0的解集为{a|3-＜a＜3+}．（2）∵不等式-3x2+a（6-a）x+b＞0的解集为（-1，3）， ∴解之，得．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
查看答案

以下有四个命题：
①一个等差数列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有a_n＞0；
②一个等比数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
③一个等差数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜O；
④一个等比数列{a_n}中，若存在自然数k，使a_k•a_k+1＜0，则对于任意n∈N，都有a_n．a_n+1＜0；
其中正确命题的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
查看答案

与函数y=10^lg（x-1）的图象相同的函数是（）
A．y=x-1
B．y=|x-1|
C． manfen5.com 满分网

D．

查看答案

若P={y|y=x²，x∈R}，Q={y|y=x²+1，x∈R}，则P∩Q等于（）
A．P
B．Q
C．Φ
D．无法计算
查看答案

公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b． （1）解关于a的不等式f（1）＞0...

已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0...