已知方程x2-kx+100=0，k∈C．（1）若1+i是它的一个根，求k的值；...

已知方程x²-kx+100=0，k∈C．
（1）若1+i是它的一个根，求k的值；
（2）若k∈N*，求满足方程的所有虚数的和．

（1）先设出k的代数形式，把1+i代入所给的方程，化简后由实部和虚部对应相等进行求值；（2）由方程由虚根的条件△＜0，求出k的所有的取值，再由方程虚根成对出现的特点，求出所有虚根之和．【解析】（1）设k=a+bi（a，b∈R），∵1+i是x2-kx+100=0的一个根， ∴（1+i）2-（a+bi）（1+i）+100=0，∴b-a+100+（2-a-b）i=0， ∴，解得a=51，b=-49，∴k=51-49i，（2）∵方程x2-kx+100=0有虚根，∴△=k2-4×100＜0，解得-20＜k＜20， ∴k∈N*，∴k=1，2，3…19，又∵虚根是成对出现的，∴所有的虚根之和为1+2+…+19=190．

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考点分析：

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已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

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已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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以下有四个命题：
①一个等差数列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有a_n＞0；
②一个等比数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
③一个等差数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜O；
④一个等比数列{a_n}中，若存在自然数k，使a_k•a_k+1＜0，则对于任意n∈N，都有a_n．a_n+1＜0；
其中正确命题的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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与函数y=10^lg（x-1）的图象相同的函数是（）
A．y=x-1
B．y=|x-1|
C． manfen5.com 满分网

D．

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若P={y|y=x²，x∈R}，Q={y|y=x²+1，x∈R}，则P∩Q等于（）
A．P
B．Q
C．Φ
D．无法计算
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知方程x2-kx+100=0，k∈C． （1）若1+i是它的一个根，求k的值；...

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