已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a...

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过 manfen5.com 满分网

构造一个新的数列{b_n}，是否存在一个非零常数c，使{b_n}也为等差数列；
（3）求 manfen5.com 满分网

的最大值．

（1）利用通项公式，建立关于a1，d 的方程组，并解出a1，d 可求通项公式．（2）写出bn的表达式，根据等差数列通项公式特点：关于n的一次函数形式，确定是否存在．（3）研究f（n）的函数性质，结合分式形式，考虑用基本不等式法求最值．【解析】（1）∵等差数列{an}中，公差d＞0， ∴．（2），=，令，即得bn=2n，数列{bn}为等差数列， ∴存在一个非零常数，使{bn}也为等差数列．（3）， ∵， ∵n∈N+， ∴n=45时，有最大值．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t（小时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

查看答案

关于x的方程x²+xsin2θ-sinθcotθ=0的两根为α，β，且0＜θ＜2π，若数列 manfen5.com 满分网

，

的前100项和为0，求θ的值．

查看答案

已知方程x²-kx+100=0，k∈C．
（1）若1+i是它的一个根，求k的值；
（2）若k∈N*，求满足方程的所有虚数的和．

查看答案

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

查看答案

已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等