Question

已知 a+3i（a∈R）是一元二次方程x²-4x+t=0的一个根，则实数t=    ．

Answer

根据a+3i（a∈R）是一元二次方程x2-4x+t=0的一个根，得到a-3i也是方程的一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，得到（a+3i）（a-3i）=t和（a+3i）+（a-3i）=4，作出a的值，进而做出t的值．
【解析】
∵a+3i（a∈R）是一元二次方程x2-4x+t=0的一个根，
∴a-3i也是方程的一个根，
根据一元二次方程根与系数的关系，
有（a+3i）（a-3i）=t，
（a+3i）+（a-3i）=4，
∴2a=4，
a=2，
∴t=（2+3i）（2-3i）=4+9=13
故答案为：13