Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log_0.56）的值为    ．

Answer

由题意可得：f（log0.56）=f（-log26）=-f（log26），结合函数的周期性可得：f（log26）=f（log2），再根据题中的条件代入函数解析式可得答案．
【解析】
由题意可得：f（log0.56）=f（-log26），
因为（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（log0.56）=-f（log26），
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（log26）=f（log26-2）=f（log2）．
因为0＜log2＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，
所以f（log26）=f（log2）=，
所以f（log0.56）=-f（log26）=-．
故答案为：-．