Question

已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为    ．（结果用反三角函数值表示）

Answer

先根据球和圆锥的面积相等求出圆锥底面半径与母线之间的关系，即可得到结论．
【解析】
设圆锥的底面半径为r，母线为l，圆锥的母线与底面所成角为θ，则球的半径为r．
∵S圆锥=πrl+πr2，
S球=4πr2；
∴πrl+πr2=4πr2⇒l=3r．
∴cosθ==．
∴θ=arccos．
故答案为：arccos．