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满分5
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高中数学试题
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在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的边长为2，点P是CC1...
在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知底面ABCD的边长为2，点P是CC
1
的中点，直线AP与平面BCC
1
B
1
成30°角，求异面直线BC
1
和AP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
欲求异面直线BC1和AP所成角，先平移其中一条直线，使其成为相交直线，则相交直线所成角即为异面直线所成角，本题中，容易判断AD1∥BC1，所以∠D1AP是异面直线BC1和AP所成的角．再放入△D1AP中，用余弦定理来求即可． 【解析】 连接BP，设长方体的高为h， 因为AB⊥平面BCC1B1， 所以，∠APB即为直线AP与平面BCC1B1所成的角 ， 由得． 又因为AD1∥BC1， 所以∠D1AP是异面直线BC1和AP所成的角． 在△D1AP中，AD1=6，PA=4，， 所以，，即
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考点分析：
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幂函数y=x
-1
，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数
的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（ ）
A．Ⅳ，Ⅶ
B．Ⅳ，Ⅷ
C．Ⅲ，Ⅷ
D．Ⅲ，Ⅶ
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已知：圆C的方程为f（x，y）=0，点p（x
，x
）不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程C'：f（x，y）-f（x
，y
）=0，则下面判断正确的是（ ）
A．方程C'表示的曲线不存在
B．方程C'表示与C同心且半径不同的圆
C．方程C'表示与C相交的圆
D．当点P在圆C外时，方程C'表示与C相离的圆
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已知
，
为不共线的非零向量，且|
|=|
|，则以下四个向量中模最小者为（ ）
A．
B．
C．
D．
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以下四个命题中的假命题是（ ）
A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”
C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”
D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”
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对于各数互不相等的正数数组（i
1
，i
2
，…，i
n
）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i
p
＞i
q
，则称i
p
与i
q
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组（a
1
，a
2
，a
3
，a
4
）的“逆序数”是2，则（a
4
，a
3
，a
2
，a
1
）的“逆序数”是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（ ）
，
为不共线的非零向量，且|
|=|
|，则以下四个向量中模最小者为（ ）
