已知数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=1,3a
n+1+4S
n=3(n为正整数).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)记S=a
1+a
2+…+a
n+…,若对任意正整数n,kS<S
n恒成立,求k的取值范围?
(3)已知集合A={x|x
2+a≤(a+1)x,a>0},若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为T
n,问是否存在实数a使得对于任意的n∈N
*,均有T
n∈A.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知点F
1,F
2是双曲线M:
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的左右焦点,其渐近线为
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,且右顶点到左焦点的距离为3.
(1)求双曲线M的方程;
(2)过F
2的直线l与M相交于A、B两点,直线l的法向量为
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,且
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,求k的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足
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,求m的值及△ABC的面积S
△ABC.
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已知函数f(x)=3
x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f
-1(x)图象上的点.
(1)求实数k的值及函数f
-1(x)的解析式;
(2)将y=f
-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2 f
-1(x+
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-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.
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已知函数
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.,
(Ⅰ)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b
2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
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在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC
1的中点,直线AP与平面BCC
1B
1成30°角,求异面直线BC
1和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
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幂函数y=x
-1,及直线y=x,y=1,x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ(如图所示),那么,幂函数
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的图象在第一象限中经过的“卦限”是…( )
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A.Ⅳ,Ⅶ
B.Ⅳ,Ⅷ
C.Ⅲ,Ⅷ
D.Ⅲ,Ⅶ
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