满分5 > 高中数学试题 >

设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0.若将此...

设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对manfen5.com 满分网所组成的集合为   
设出数列的公差d,列举出数列的各项,讨论从第一项开始删去,由得到的数列为等比数列,利用等比数列的性质,列出关于d与首项的方程,求出方程的解即可得到d的值,根据d不为0,得到满足题意的d的值,即可求出满足题意的所有数对,组成集合的形式即可. 【解析】 设数列{an}的公差为d,则各项分别为:a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,且a1≠0,d≠0, 假设去掉第一项,则有(a1+d)(a1+3d)=(a1+2d)2,解得d=0,不合题意; 去掉第二项,有a1(a1+3d)=(a1+2d)2,化简得:4d2+a1d=0即d(4d+a1)=0,解得d=-, 因为数列的各项不为零,所以数列不会出现第五项(a1+4d=0),所以数对=(4,-4); 去掉第三项,有a1(a1+3d)=(a1+d)2,化简得:d2-a1d=0即d(d-a1)=0,解得d=a1 则此数列为:a,2a,3a,4a,…此数列仍然不会出现第五项, 因为出现第五项,数列不为等比数列,所以数对=(4,1); 去掉第四项时,有a1(a1+2d)=(a1+d)2,化简得:d=0,不合题意; 当去掉第五项或更远的项时,必然出现上述去掉第一项和第四项时的情况,即d=0,不合题意. 所以满足题意的数对有两个,组成的集合为{(4,-4),(4,1)}. 故答案为:{(4,-4),(4,1)}
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若a,b,c>0,且manfen5.com 满分网,则2a+b+c的最小值为    查看答案
如图,已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右准线分别为l1,l2,且分别交x轴于C,D两点,从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与交于点B,若AF⊥BF,且∠ABD=75°,则椭圆的离心率等于   
manfen5.com 满分网 查看答案
若由不等式组manfen5.com 满分网,(n>0)确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆心在x轴上,则实数m=    查看答案
manfen5.com 满分网为坐标原点,点C在第二象限内,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则实数λ的值是    查看答案
将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为     查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.