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满分5
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高中数学试题
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设函数，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn） ...
设函数
，f（x）的最小值为a
n
，最大值为b
n
，记c
n
=（1-a
n
）（1-b
n
）
则数列{c
n
}是
数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）
先利用判别式法求出函数的值域，从而求出an与bn，代入cn=（1-an）（1-bn），然后判定数列{cn}的规律． 【解析】 令y=， 则y（x2+x+1）=x2-x+n 整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0 △=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0 解得：≤y≤ ∴f（x）的最小值为an=，最大值为bn= cn=（1-an）（1-bn）=- ∴数列{cn}是常数数列 故答案为：常数
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考点分析：
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已知1是a
2
，b
2
的等比中项，又是
，
的等差中项，则
的值是
．
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若数列{a
n
}的通项公式是
，且该数列中的最大项是a
m
则m=
．
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已知数列{a
n
}满足
，若a
n
=2011，则n=
．
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设{a
n
}是公差为正数的等差数列，若a
1
+a
2
+a
3
=15，a
1
a
2
a
3
=80，则a
11
+a
12
+a
13
=
．
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设函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx（x＞0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）．
（1）求f（x）=x
3
+ax
2
+bx在区间（0，4]上的最大值与最小值；
（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由；
（3）设存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx的值域是[ks，kt]，求正数k的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）
，且该数列中的最大项是am则m= ．
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，若an=2011，则n= ．
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，
的等差中项，则
的值是 ．