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在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sin...

在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=    ．
在三角形中有A+B+C=π，欲求sinC的值，由诱导公式知，只须求sin（A+B），将已知两式平方后相加即可利用三角函数的和角公式求解． 【解析】 3sinA+4cosB=6，平方得： 9sin2A+24sinAcosB+16cos2B=36，① ∵4sinB+3cosA=1 ∴16sin2B+24sinBcosA+9cos2A=1② ①2+②2得： 25+24sin（A+B）=37， ∴sin（A+B）= ∴sinC= 故填
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