Question

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是     三角形

Answer

由题意知，AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，设 AB=a，AC=b，AD=c，由勾股定理可求BC、CD、BD的长度，△BCD中，有余弦定理得B，C，D三个角的余弦值都是正数，故B，C，D都是锐角．
【解析】
∵，，，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=，CD=，BD=，
△BCD中，有余弦定理得cosB=＞0，
同理可证，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是锐角，
∴△BCD是锐角三角形，
故答案为 锐角．