Question

已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，-1）

Answer

由已知中函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，结合奇函数图象的对称性及函数图象的平移变换法则，我们可以求出函数y=f（x）的图象的对称中心，进而根据函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，求出函数y=g（x）的对称中心坐标．
【解析】
∵函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f（x）的图象，由函数y=f（x-1）的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于（-1，0）点对称
又∵函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点对称
故选D