Question

若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是    ．

Answer

先推出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，结合条件解可得ab的范围，又由不等式的可加性求出a2-ab+b2的范围，再求出最大值与最小值之和．
【解析】
∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-≤ab≤2，∴-2≤-ab≤，
∴-2+4≤a2-ab+b2≤+9，即2≤a2-ab+b2≤
∴所求的最大值与最小值之和是：2+=，
故答案为：．