Question

A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

Answer

根据两个集合的相等关系得到：①若sinα=0，则cosα=-1，此时A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，符合题意，②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，综上所述，sin2009α+cos2009α=-1．
【解析】
∵A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B，
①若sinα=0，则cosα=-1，此时A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，不符合题意，
②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，
则sin2009α+cos2009α=（-1）+0=-1；
综上所述，sin2009α+cos2009α=-1，
故选C．