函数
的定义域为
．
考点分析：
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已知数列{a
n}满足a
1=a（a为常数，a∈R），a
n+1=2
n-3a
n（n∈N
*），设b
n=
（n∈N
*）．
（1）求数列{b
n}所满足的递推公式；
（2）求常数c、q使得b
n+1-c=q（b
n-c）对一切n∈N
*恒成立；
（3）求数列{a
n}通项公式，并讨论：是否存在常数a，使得数列{a
n}为递增数列？若存在，求出所有这样的常数a；若不存在，说明理由．
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已知函数
的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
，都存在唯一的实数λ
1、λ
2，使得
成立．
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某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．
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（理科）△ABC中，已知
，边
，设∠B=x，△ABC的周长为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；
（2）求函数y=f（x）的值域．
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2a，BC=BB
1=a，B
1C与BC
1交于O点．
（1）求异面直线AB
1与BC
1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求证：B
1O⊥平面ABC
1D
1；（3）求二面角B
1-AD
1-O的大小（结果用反三角函数值表示）．
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