设a，b∈R，且a2-ab+b2=a+b，则a+b的取值范围为．

设a，b∈R，且a²-ab+b²=a+b，则a+b的取值范围为．

设a+b=t，由已知中a2-ab+b2=a+b，可得3ab=t2-t，结合基本不等式的变形（a+b）2≥4ab，我们可构造一个关于t的不等式，解不等式求出t的取值范围，即a+b的取值范围．【解析】设a+b=t，则a2-ab+b2=t2-3ab， ∵a2-ab+b2=a+b， ∴3ab=t2-t，由于（a+b）2≥4ab，即3t2≥4（t2-t），即t2-4t≤0 解得0≤t≤4 故a+b的取值范围为[0，4] 故答案为：[0，4]

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考点分析：

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如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是．
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