Question

在△ABC中，设a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长，且满足条件c=2，b=2a，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer

先利用余弦定理求出cosC的值然后利用三角形面积公式可知S=a2sinC=a2，然后化简变形求出S的最大值，注意取最大值时a的值．
【解析】
由公式 c2=a2+b2-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a2+4a2-4a2cosC
可推出 cosC==-
又由公式 S面积=absinC 和b=2a 得
S=a2sinC=a2
=
=
当a2=时，S面积取最大值
S面积最大值=此时a=
又 三角形三边 a+b＞c，b-a＜c
所以得 2＞a＞
所以a=
满足要求
所以S面积最大值=．
故选C．