和平面解析几何的观点相同,在空间中,空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹.一般来说,在空间直角坐标系O-xyz中,空间曲面的方程是一个三元方程F(x,y,z)=0.
(Ⅰ)在直角坐标系O-xyz中,求到定点M
(0,2,-1)的距离为3的动点P的轨迹(球面)方程;
(Ⅱ)如图,设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p>0,即|FM|=2,定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等(|PF|=|PN|)的动点P的轨迹,试建立适当的空间直角坐标系O-xyz,求曲面C的方程;
(Ⅲ)请类比平面解析几何中对二次曲线的研究,讨论曲面C的几何性质.并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线(如果存在)或与坐标平面平行的平面的交线(如果必要)表示曲面C的大致图形.画交线时,请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分.
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