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过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,若的倾斜角等于( ) A...

过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,若manfen5.com 满分网的倾斜角manfen5.com 满分网等于( )
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设出点的坐标与直线的方程,利用抛物线的定义表示出,再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题,即可得到答案. 【解析】 由题意可得:F(,0)设A(x1,y1),B(x2,y2). 因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点, 所以|AF|=,|BF|=. 又因为, 所以|AF|<|BF|,即x1<x2,并且直线l的斜率存在. 设直线l的方程为y=k(x-), 联立直线与抛物线的方程可得:, 所以,. 因为,所以整理可得, 即整理可得k4-2k2-3=0, 所以解得k2=3. 因为,所以k=,即. 故选B.
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