Question

已知圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，则球的表面积为    ．

Answer

由题意可得：三个圆的直径关系为：，因为三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，所以O3过O1，O2的圆心，即O3是球的大圆，进而结合球的表面积公式可得答案．
【解析】
因为圆O1，O2，O3半径分别为，
所以其直径分别为：2，2，2，并且，
又因为三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，
所以O3过O1，O2的圆心，
所以O3是球的大圆，即球的半径为，
所以球的表面积为：S=4πr2=8π．
故答案为：8π．