Question

已知△ABC内接于以0为圆心，1为半径的圆，且3•+4•+5•=，则S_△ABC=    ．

Answer

先根据向量的数量积运算得到||和⊥，然后以O为原点，，为x，y轴建立平面直角坐标系，设出C的坐标，表示出、、，进而可求出C的坐标，最后根据S=S△oab+S△obc+S△oac可求出答案．
【解析】
（3+4）2=9+16+24•=（-5）2=25．
则：•=0，⊥．
以O为原点，，为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
u=-，v=-．
S=S△oab+S△obc+S△oac=
故答案为：．