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满分5
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高中数学试题
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已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD1的中点，∠BA...
已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD
1
的中点，∠BAD=60°，底面边长为2，四棱柱的体积为
，求异面直线AD
1
与PB所成的角大小．（结果用反三角函数值表示）
通过体积求出几何体的高，取AD的中点为E，连接PE，PB，说明∠EPB为直线PB与直线AD1所成的角，然后解三角形求出sin∠EPB，异面直线AD1与PB所成的角大小． 【解析】 由体积为8，得h×2×2sin60°=8，所以h=4（3分） 则BE⊥ADD1A1，（5分） AD1∥PE，∠EPB为直线PB与直线AD1所成的角．（8分） 经计算BE=，PB=2，（10分） sin∠EPB=， 即异面直线AD1与PB所成的角为arcsin（或arctan）．（12分）
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考点分析：
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设函数
，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
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已知函数
，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是（ ）
A．当
时，f（x）的最小值为
B．当
时，f（x）的最小值为
C．当
时，f（x）的最小值为
D．对任意的b＞0，f（x）的最小值均为
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[理科]观察下列式子：
，
，
，…，可以猜想结论为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若
（n是正整数），则a
n+1
=a
n
+（ ）
A．
B．
C．
D．
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下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则
”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求异面直线AD1与PB所成的角大小．（结果用反三角函数值表示）
”；
，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是（ ）
时，f（x）的最小值为
时，f（x）的最小值为
时，f（x）的最小值为
，
，
，…，可以猜想结论为（ ）
（n是正整数），则an+1=an+（ ）
