Question

下列四个命题：①若，则； ②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数的最小正周期为2π；④．其中正确的命题为    ．（写出所有正确命题的序号）

Answer

这是一道关于向量与三角函数知识的判断题，因此根据相关知识逐个加以判断．根据向量的运算法则，可得命题①不正确而命题④正确，根据三角函数和的正切公式推导可得命题②正确，根据正切函数的周期规律，得出命题③正确．
【解析】
对各个选项分别加以判别：
对于①，若，移项得，
说明向量与向量互相垂直，不一定有，故①不正确；
对于②，若△ABC不是直角三角形，则由tan（B+C）=tan（π-A），得
，
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，故②正确；
对于③，根据正切函数周期公式可得y=的周期为2π，
再取绝对值，得函数的最小正周期为2π，命题③正确；
对④，=-=1-1=0，命题④正确；
故答案为：②③④