Question

在△ABC中，a、b是∠A、∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

Answer

应用正弦定理和已知条件可得 ，进而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC为等腰三角形．
【解析】
∵在△ABC中，acosB=bcosA，
∴，又由正弦定理可得  ，
∴，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
则△ABC为等腰三角形，
故选B．