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已知椭圆C:(a>b>0),F1、F2分别为其左、右焦点,点P(,1)在椭圆C上...

已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0),F1、F2分别为其左、右焦点,点P(manfen5.com 满分网,1)在椭圆C上,且PF2垂直于x轴.
(1)求椭圆C的方程;(2)设坐标平面上有两点A(-5,-4)、B(3,0),过点P作直线l,交线段AB于点D,并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5:3,求D点的坐标.

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(1)根据点P(,1)在椭圆C上,且PF2垂直于x轴,可知右焦点坐标,从而可求PF1的长,故可求椭圆C的方程; (2)根据直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5:3,可得D分所成的比,利用定比分点坐标公式可求D点的坐标. 【解析】 (1)因为点P(,1)在椭圆C上,且PF2垂直于x轴, 所以F2(,0),即c=,…(1分) 又PF2=1,所以PF1=3,…(3分) 所以2a=4,a=2,…(4分) 所以b2=a2-c2=2 所以,所求椭圆方程为…(6分) (2)过点P作直线l,交线段AB于点D,则其坐标可设为D(x,y),…(7分) 又直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5:3, 即有:点D在线段AB上,且AD:DB=5:3或AD:DB=3:5 因为A(-5,-4)、B(3,0),设D分所成的比为λ,λ=或λ=…(9分) 所以, 或,, 所以点D的坐标为(0,)或(-2,)…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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