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已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,,且当x∈[-3,-1]时,f(x)的...

已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,manfen5.com 满分网,且当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域是[n,m],则m-n的值是( )
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C.1
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可根据偶函数的性质求得x<0时f(x)的解析式,再结合其图象分析函数的单调性,从而确定答案. 【解析】 ∵当x>0时,,∴x<0时,-x>0,, ∵函数y=f(x)是偶函数,f(-x)=f(x), ∴x<0时,, 由其图象可知,在[-3,-2]单调递减,在[-2,-1]单调递增, ∴f(x)min=f(-2)=4=n,又f(-3)=,f(-1)=5>f(-3),∴f(x)max=f(-1)=5=m, ∴m-n=1. 故选C.
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