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当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时,目标函数z=kx+y...

manfen5.com 满分网当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时,目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.[-1,1]
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,1)
先根据约束条件的可行域,再利用几何意义求最值,z=kx+y表示直线在y轴上的截距,-k表示直线的斜率,只需求出k的取值范围时,直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为(1,2)即可. 【解析】 由可行域可知,直线AC的斜率=, 直线BC的斜率=, 当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时,C(1,2)是该目标函数z=kx+y的最优解, 所以k∈[-1,1], 故选B.
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