Question

（几何证明选讲选做题）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，DF⊥EB于点F，若BC=6，AC=8，则DF=    ．

Answer

由已知中EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，连接OD，由切线的性质可得，OD⊥AC，则△AOD∽△ABC，再根据BC=6，AC=8，结合相似三角形对应边成比例，即可求出半径的长，进而得到AE，AD的长．即可求出DF．
【解析】
连接OD，设半径为x．
∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
∵AC切半圆O于点D，
∴OD⊥AC，AEAC
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，⇒⇒x=．
则△AOD∽△ABC
则
∴AE=，AD=5
∵sin∠DAE=，
∴DF===3．
故答案为：3．