Question

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥O-ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

Answer

（Ⅰ）由于四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，故可求得，正方形ABCD的面积S=4，高OA=2，所以可求棱锥O-ABCD的体积
（Ⅱ）设线段AC的中点为E，连接ME，则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角），利用△DEM为直角三角形可求．
【解析】
（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCD的面积S=4，
所以，求棱锥O-ABCD的体积
（Ⅱ）设线段AC的中点为E，连接ME，则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角）
由已知，可得，
∵
∴△DEM为直角三角形
∴，
∴．
所以，异面直线OC与MD所成角的大小．