Question

若（x+2）²ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，n∈N^*，则a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1的值为    ．

Answer

令展开式中的x=1得到一组系数和；再另x=-1得到另一组系数和，两式相减得到要求的系数和．
【解析】
根据题意，在（x+2）2n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a3x3+a2x2+a1x+a中，
令x=1得a+a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n=32n
令x=-1得a-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n=1
两式相加减得
故答案为