已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求...

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（1）求异面直线AE与DD₁所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED₁D的体积．

（1）取AA1的中点为F，连接EF，根据D1D∥AA1则∠FAE为异面直线AE与DD1所成角，在三角形∠FAE中求出此角的正切值，最后用反三角表示即可；（2）由题意可知点E到侧面ADD1A1的距离为2，然后根据等体积法可知V A-ED1D=V E-AD1D，最后利用锥体的体积公式进行求解即可．【解析】（1）取AA1的中点为F，连接EF ∵D1D∥AA1 ∴∠FAE为异面直线AE与DD1所成角 AA1=2，则AF=1，EF= ∴tan∠FAE=则∠FAE=arctan （2）S△AD1D==2，点E到侧面ADD1A1的距离为2 V A-ED1D=V E-AD1D=×2×2= ∴四面体AED1D的体积为

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考点分析：

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对于给定的自然数n，如果数列a₁，a₂，…，a_m（m＞n）满足：1，2，3，…，n的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后的数列原来顺序排列而得到，则称a₁，a₂，…，a_m（m＞n）是“n的覆盖列”．如1，2，1是“2的覆盖数列”；1，2，2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2，1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（）
A．1，2，3，3，1，2，3
B．1，2，3，2，1，3，1
C．1，2，3，1，2，1，3
D．1，2，3，2，2，1，3
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