Question

关于函数和实数m、n的下列结论中正确的是（ ）
A．若-3≤m＜n，则f（m）＜f（n）
B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），则m²＜n²
D．若f（m）＜f（n），则m³＜n³

Answer

观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项
【解析】
∵
∴函数是一个偶函数
又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数
由偶函数的性质知，函数在（-∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立
考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立
综上知，C选项是正确的
故选C