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在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在...

在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ,使得manfen5.com 满分网成立,此时称实数λ为“向量manfen5.com 满分网关于manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量manfen5.com 满分网是直线l:x-y+10=0的法向量,则“向量manfen5.com 满分网关于manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的终点共线分解系数”为   
由向量是直线l:x-y+10=0的法向量得出向量 与向量 =(1,1)垂直,则由两向量垂直数量积为零,我们可设出向量 的坐标,然后根据 ,我们可以构造一个关于λ的方程组,利用待定系数法即可求出λ的值. 【解析】 由向量是直线l:x-y+10=0的法向量得出:与向量 =(1,1)垂直, 可设 , 由 得(t,-t)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3) =(4λ-1,3-2λ), ∴, 两式相加得2λ+2=0, ∴λ=-1. 故答案为:-1.
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