Question

如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有两个，那么k的取值范围是    ．

Answer

由已知条件∠ABC的度数，AB及AC的值，根据正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出k的取值范围．
【解析】
由正弦定理得：=，即 =，
变形得：sinC=，
由题意得：当C∈（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，
所以 ＜＜1，解得：4＜k＜8，
则a的取值范围是（ 4，8）．
故答案为：（ 4，8）．