方程4x-3=0的解为 .
考点分析:
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已知函数
.
(Ⅰ)设
,求t的取值范围;
(Ⅱ)关于x的方程f(x)-m=0,x∈[0,1],存在这样的m值,使得对每一个确定的m,方程都有唯一解,求所有满足条件的m.
(Ⅲ)证明:当0≤x≤1时,存在正数β,使得不等式
成立的最小正数α=2,并求此时的最小正数β.
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如图,在直角坐标系xOy中,有一组底边长为a
n的等腰直角三角形A
nB
nC
n(n=1,2,3,…),底边B
nC
n依次放置在y轴上(相邻顶点重合),点B
1的坐标为(0,b),b>0.
(1)若A
1,A
2,A
3,…,A
n在同一条直线上,求证:数列{a
n}是等比数列;
(2)若a
1是正整数,A
1,A
2,A
3,…,A
n依次在函数y=x
2的图象上,且前三个等腰直角三角形面积之和不大于
,求数列{a
n}的通项公式.
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如图,已知椭圆
(a>b>0)的左顶点,右焦点分别为A、F,右准线为m.圆D:x
2+y
2+x-3y-2=0.
(1)若圆D过A、F两点,求椭圆C的方程;
(2)若直线m上不存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围.
(3)在(1)的条件下,若直线m与x轴的交点为K,将直线l绕K顺时针旋转
得直线l,动点P在直线l上,过P作圆D的两条切线,切点分别为M、N,求弦长MN的最小值.
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诺贝尔奖发放方式为:每年一闪,把奖金总额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息用于基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为r=6.24%.资料显示:1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元.设f(x)表示为第x(x∈N
*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依此类推)
(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;
(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由.
(参考数据:1.0624
10=1.83,1.0312
10=1.36)
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA
1,AC,BB
1的中点,且CG⊥C
1G.
(Ⅰ)求证:CG∥平面BEF;
(Ⅱ)求证:CG⊥平面A
1C
1G.
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