根据圆曲线的第一定义，作出过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，可得等腰直角三角形AOA′，在此三角形中利用切线长定理，可以求出焦点到长轴顶点距离AF与AA′的关系式，再根据椭圆的几何性质，化为关于椭圆的参数a、c的等量关系，即可求出椭圆的离心率．
【解析】
如图是过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，根据圆锥曲线的定义，
可得球与长轴AA′的切点是椭圆的焦点F，OA⊥AA′
设光线OA与球相切于点E，OA′与球相切于点D
∵等腰直角三角形AOA′中，OA=AA′=OA/
∴AF=AE=（OA+AA′-OA′）=AA′-AA′=（1-）AA′
根据椭圆的几何性质，得长轴AA′=2a，
AF是焦点到长轴顶点的距离AF=a-c
代入到上式，得a-c=（1-）•2a⇒
所以所求椭圆的离心率为
故答案为：
=（k，1），
=（2，4），若|
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是 ．
，
，则a2008等于 ．
，满足对任意x1≠x2，都有
成立，则a的取值范围是 ．