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曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在...

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.
先设P(ρ,θ)是曲线C上的任意一点,由余弦定理求出|AP|有最大值,再结合图形观察得出曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是一个圆,从而即可求出其周长. 【解析】 设P(ρ,θ)是曲线C上的任意一点, 则|OP|=ρ=1+cosθ,由余弦定理, 得|AP|2=|OP|2+|OA|2-2|OP|•|OA|cosθ =(1+cosθ)2+22, 当时,|AP|有最大值为, 将点A(2,0)代入曲线C的极坐标方程,是满足的,知点A在曲线C上, 所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、为半径的圆,其周长为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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