Question

设a_n是的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），则极限=    ．

Answer

根据已知条件求出 an=n（n-1）2n-3，用裂项法求的和，再用数列极限的运算法则求得 的运算结果．
【解析】
的展开式通项公式Tr+1=，令r=2 可得
T3=Cn22n-2x，∴an =Cn22n-2=n（n-1）2n-3．
∴=++…+ 
=23 （1-++…- ）=8×（1-）．
∴==8，
故答案为：8．