法一:先建立空间直角坐标系,求出相关向量,利用向量垂直时数量积等于0求得法向量,结合点点C与平面A1BD的距离即可求解.
法二:也可用等体积原理计算,即视点C与平面A1BD的距离为三棱锥的高,结合等体积:求得点C与平面A1BD的距离.
【解析】
法一:以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
设平面A1BD的一个法向量
则(2分)
求出平面A1BD的一个法向量(4分)
然后用点到平面的距离公式(6)
法二:也可用等体积原理计算出:
,(2分)
(4分)
(6分)
∴点C与平面A1BD的距离:.