Question

已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

Answer

（1）先化简集合，即解不等式 x2-5x-14≥0和-x2-7x-12＞0，再求交集；
（2）根据A∪C=A，得到C⊆A，再-m进行讨论，即可求出结果．
【解析】
（1）∵A=（-∞，-2]∪[7，+∞），
B=（-4，-3）
∴A∩B=（-4，-3）
（2）∵A∪C=A，
∴C⊆A
①C=∅，2m-1＜m+1，
∴m＜2
②C≠∅，则或．
∴m≥6．
综上，m＜2或m≥6．