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等差数列{an}的前n项和为sn,,. (1)求数列{an}的通项an与前n项和...

等差数列{an}的前n项和为snmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项an与前n项和为sn
(2)设manfen5.com 满分网(n∈N+),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
(1)用a1表示出S2,进而求得d,则等差数列的通项公式和前n项的和可求. (2)把(1)中sn代入bn,求得bn,假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则根据等比中项的性质可知bq2=bpbr.把bp,bq,br代入求得进而推断出求得p=r,与p≠r矛盾.进而可知假设不成立. 【解析】 (1)由已知得,∴d=2, 故. (2)由(Ⅰ)得. 假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则bq2=bpbr. 即. ∴, ∵p,q,r∈N*, ∴, ∴=0, ∴p=r. 与p≠r矛盾. 所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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