Question

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC最大角的值是    ．

Answer

利用正弦定理==，化简已知的等式，得到a：b：c的比值，进而设出a，b及c，得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
【解析】
由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，
设a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k为最大边，
设7k所对的角，即△ABC最大角为C，
根据余弦定理得：cosC===-，
又C∈（0，180°），∴C=120°，
则△ABC最大角的值是120°．
故答案为：120°